EJERCICIO 1: Dada una circunferencia , hallar una recta R que sea tangente por un punto T de la circunferencia. Debajo de la imagen explicamos el procedimiento paso por paso.
1. Tenemos la circunferencia de centro O y el punto T donde queremos pasar una recta tangente.
2. Trazamos un radio desde O hasta el punto de tangencia T.
3. Colocamos la escuadra o el cartabón con la intención de trazar un ángulo de 90º, siendo uno de los lados del ángulo el radio OT.
4. El otro lado del ángulo será la recta R buscada, la cual al formar un ángulo de 90º con el radio OT es perpendicular a él.
IMPORTANTE: no se pueden trazar los problemas por tanteo o de forma aproximada; hay que trazar la recta que es perpendicular al radio por el punto T. Solo existe esa solución.
EJERCICIO-2. Es el ejercicio anterior pero planteado al revés: dada una recta S, trazar por un punto T de ella una circunferencia tangente con un radio r dado. Debajo de la imagen explicamos el procedimiento paso por paso.
1. Nos dan la recta S y un punto T en donde queremos trazar una circunferencia tangente a la recta.
2. Como sabemos que el radio de la circunferencia tangente es perpendicular a la recta dada por el punto de tangencia T, trazamos una recta perpendicular a la recta S por el punto T con la ayuda de la escuadra o el cartabón.
3. Colocamos la magnitud del radio r de la circunferencia que nos piden trazar, localizando el centro O de la circunferencia.
4. Basta con trazar la circunferencia de radio r. Dicha circunferencia será tangente a la recta.
EJERCICIO-3 Halla una circunferencia de un radio r determinado que sea tangente otra circunferencias ya dada,por un punto T de ella.La explicación de la resolución la damos a continuación.
1. Tenemos la circunferencia de centro O1 el punto T de tangencia en ella y el radio r de la circunferencia que queremos que sea tangente.
2. Trazamos desde el centro O1 un radio cualquiera que pase por el punto T y lo prolongamos.
3. Colocamos a partir del punto T de tangencia la magnitud del radio de la circunferencia que será tangente, obteniendo su centro O2 .
4. Con centro en O2 y radio r trazamos la circunferencia buscada.
EJERCICIO-4 Hallar las posibles circunferencias de un radio r determinado que sean tangentes comunes a dos circunferencias dadas. La explicación de la resolución la damos a continuación.
1. Nos dan dos circunferencias de diferente radio O1 y O2 , así como el valor del radio r de las circunferencias que serán tangentes a las dos circunferencias a la vez.
2. Trazamos radios auxiliares de las circunferencias y prolongamos. Añadimos el valor del radio r de las circunferencias que serán tangentes.
3. Trazamos arcos (en la imagen hemos dibujado circunferencias completas) con centro en los centros de las circunferencias dadas y de radio la suma total que nos sale al añadir el valor del radio r a las circunferencias.
Donde se cortan las circunferencias estarán los centros O3 y O4 de las circunferencias tangentes.
Los puntos de tangencia se hallan uniendo los centros de las circunferencias.
4. Es entonces cuando podremos trazar las circunferencias buscadas, las cuales serán tangentes comunes a las circunferencias dadas.
