1ºBACH
CONTENIDOS DEL TEMA
Introducción a Transformaciones geométricas.
Una transformación geométrica es una operación en la que partiendo de una figura dada obtenemos una nueva. En la transformación existe una correspondencia entre ambas figuras y sus elementos.
Los movimientos son transformaciones geométricas en las que la figura conserva la forma y el tamaño de su correspondiente figura inicial.
Clasificación de las transformaciones geométricas.
Basándonos en como afecta la transformación a las características métricas y formales de la figura final respecto a la inicial, podemos clasificar estas transformaciones en tres grupos:
- Transformaciones isométricas. Son transformaciones caracterizadas porque la figura resultante conserva las medidas y los ángulos de la figura inicial. Mantiene la forma y el tamaño, resultando una figura igual a la inicial. Las transformaciones pertenecientes a este tipo coinciden con los llamados movimientos: traslación, giro, identidad y simetría.
- Transformaciones isomórficas. Son aquellas en las que la figura resultante conserva la forma de la figura inicial, pero varía el tamaño. Es decir, los ángulos se conservan y las magnitudes son distintas, pero proporcionales. En este grupo nos encontramos con la homotecia, la semejanza y las escalas.
- Transformaciones anamórficas. Son transformaciones en la que la figura resultante es completamente diferente a la inicial. Varían forma y magnitud y sólo mantiene alguna propiedad derivada de la figura original. En este grupo estarían equivalencia, homología e inversión.
Identidad e igualdad.
Antes de abordar cada una de las transformaciones sería conveniente aclarar la diferencia entre estos dos términos.
Decimos que dos figuras son iguales cuando sus lados y sus ángulos son iguales y están dispuestos en el mismo orden. Sin embargo, pueden mantener este orden y estar dispuesta en sentido contrario.
En cambio, dos figuras son idénticas si sus ángulos, lados, disposición de elementos y sentido son iguales. Esto nos permitiría superponer una figura sobre la otra y coincidirían exactamente.
La identidad, por tanto, no afecta a ningún atributo de la figura. Esta permanece invariable. En cambio, en la igualdad varia el sentido en el que se disponen los elementos de la figura. Es por ello que podemos concluir que todas las figuras idénticas son iguales, pero no al contrario.
IGUALDAD, SEMEJANZA Y EQUIVALENCIA
TRASLACIÓN, GIRO SIMETRÍA Y HOMOTECIA
EJERCICIOS
ESCALAS:
os dejo un vídeo útil, y unos apuntes muy sencillos.
EJERCICIOS RESUELTOS
SIMETRÍA Y BILLAR En un billar, la bola rebota en la banda de forma simétrica respecto a la perpendicular a la banda en un punto de contacto, formando ángulos iguales a ambos lados.
Por lo que el ángulo de salida de la bola de billar al golpear la banda es igual al ángulo de incidencia.
